Дьюи Б. Ларсон - Структура физической вселенной (том 2)

Глава 19: Магнитостатика

Как мы видели на предыдущих страницах, одним из основных препятствий для развития более завершенной и согласованной теории электрических феноменов явилась преувеличенная значимость, придаваемая сходству между статическим электричеством и электрическим током. Такой подход породил ошибочную веру в то, что в оба вида феноменов входит лишь одна сущность – электрический заряд. Тот же вид ошибки, только более полным и категоричным образом проявился и в нынешнем взгляде на магнетизм. Настаивая на том, что электростатические и электрические феномены – это просто два аспекта одного и того же, современное научное мнение признает, что между ними существует достаточное различие, оправдывающее отдельную категорию электростатики в теоретических аспектах статических феноменов. Если магнитостатика (соответствующая ветвь магнетизма) и упоминается во всех современных физических текстах, обычно от нее отмахиваются как от “старого подхода”, ныне вышедшего из моды. Строго статические концепции, такие как магнитные полюса, чаще всего вводятся с извинениями.

[more]

Дробление отдельных физических сфер изучения на все больше и больше подразделений являлось характерной чертой научной деятельности на протяжении всей ее истории. В ситуации с магнитостатикой у нас имеется обратный процесс, случай, когда основное подразделение физики умерло благодаря каннибализму. Магнитостатику проглотил связанный с ней, но совсем другой феномен – электромагнетизм, который будет рассматриваться в главе 21. Между этими двумя видами магнитных явлений есть много сходства, как и между двумя видами электричества. По существу, величины, в терминах которых выражается магнитостатика, определяются в основном электромагнитными отношениями. Но это ни в коей мере не оправдывает нынешнюю веру в то, что в процесс вовлечена лишь одна сущность. Подчиненный статус, который традиционная физика часто приписывает магнитным явлениям, иллюстрируется следующим комментарием К. У. Форда:

“Как считают физики-теоретики, магнетизм в нашем мире – это просто побочный продукт электричества; он существует лишь как результат движения электрически заряженных частиц”.77 

Такое утверждение подразумевает, что сделанные допущения установлены разумно и прочно. Однако на самом деле допущение, что магнетизм существует лишь как результат движения заряженных частиц, основывается на целиком и полностью незначимых допущениях. Истинная ситуация точнее описывается следующей цитатой из физического учебника:

“Лишь за прошедшие тридцать лет были созданы модели, объединяющие два источника магнетизма (магниты и магнитостатику). Даже сегодня модели далеки от совершенства, но, по крайней мере, они убедили людей, что имеется лишь один источник магнитных полей: все магнитные поля возникают за счет движущихся электрических зарядов”.78

По существу, этот отрывок свидетельствует о том, что практически идея разработана не так уж и хорошо, но, тем не менее, большинство голосует за нее. Видный американский астроном Дж. Н. Бакелл указывал на то, что “часто мы создаем серьезное научные проблемы шумным одобрением, а не наблюдением”.79 Некритичное принятие “далеких от совершенства” моделей магнетизма – достойный пример такой ненаучной практики.

Странной характеристикой существующей ситуации является то, что, придя к выводу, что магнетизм – это просто побочный продукт электричества, одним из видов деятельности физиков является поиск магнитного аналога подвижного электрического заряда – электрона. И вновь, цитируя К. У. Форда:

“Электрическая частица создает электрическое поле. Когда оно движется, оно создает магнитное поле как вторичный эффект. В целях симметрии должны быть магнитные частицы, создающие магнитные поля, движение которых создает электрические поля так же, как движущиеся электрические частицы создают магнитные поля”.

Автор признает, что “и до сих пор магнитный монополь смущает всех исследователей. Экспериментаторы потерпели поражение в обнаружении любого признака частицы”. Этот блуждающий огонек продолжает преследоваться с рвением, вызывающим такие ехидные комментарии, как:

“Удивительно, что отсутствие экспериментального свидетельства существования магнитных монополей не уменьшает рвения искателей”.80

 Точка зрения Форда такова: “Очевидное отсутствие существования монопольных частиц приводит современных физиков к парадоксу, они не могут все бросить до тех пор, пока не найдут объяснения”. Но он же (ненамеренно) предлагает ответ на парадокс, которым завершает обсуждение ситуации с монополем:

“Физиков волнует вызов симметрии и всех известных законов – магнитная частица до сих пор не создана и не обнаружена”.

 Всякий раз, когда наблюдаемые факты “бросают вызов известным законам” и нынешнему пониманию связи отношений симметрии с любой данной ситуацией, можно с уверенностью говорить, что нынешнее понимание симметрии и, по крайней мере, некоторых “известных законов” неверное. В данном случае любой критический подход быстро укажет не только на то, что ряд допущений, на основе которых делается вывод о существовании магнитных монополей, выведен из чистых допущений без фактической поддержки, но и на то, что между двумя ключевыми допущениями имеется определенное противоречие.

Как объяснял Форд, магнитный монополь, который так усердно ищут физики, - это частица, “создающая магнитные поля; то есть магнитный заряд”. Если бы такая частица существовала, она бы, конечно, оказывала магнитные влияния благодаря заряду. Но это напрямую противоречит допущению, что магнетизм является “побочным продуктом электричества”. Физики не могут сидеть одновременно на двух стульях. Если магнетизм – это побочный продукт электричества (то есть, электрических зарядов), тогда не может быть магнитного заряда (источника магнитных эффектов), аналогичного электрическому заряду - источнику электрических эффектов. С другой стороны, если бы частица с магнитным зарядом (магнитный монополь) существовала, тогда базовая теория магнетизма, приписывающая все магнитные эффекты электричеству, неверна.

Из положений теоретического развития, изложенных на предыдущих страницах, очевидно, что упущенная информация – это понимание физической природы магнетизма. До тех пор, пока магнетизм считается побочным продуктом электричества, а электричество рассматривается как данная характеристика природы, не поддающаяся объяснению, ничто не направит теорию в надлежащие русла. Но как только осознается, что магнитостатические явления возникают за счет магнитных зарядов, и что такой заряд является видом движения (вибрацией вращения), ситуация проясняется почти автоматически. Конечно, магнитные заряды существуют. Точно так же, как имеются электрические заряды, являющиеся одномерными вибрациями вращения, действующими противоположно одномерным вращениям, существуют и магнитные заряды – двумерные вибрации вращения, действующие противоположно двумерным вращениям. Феномены, возникающие за счет зарядов такой природы, относятся к магнитостатике. Электромагнетизм – это еще один двумерный феномен, включающий движение непрерывной, а не вибрационной природы.

Двухмерность – вот ключ к пониманию магнитных отношений. Отсутствие осознания базовой характеристики магнетизма – одна из основных причин, создающих путаницу, существующую во многих сферах магнитной теории. Два измерения магнитного заряда и электромагнетизма являются, конечно, скалярными измерениями. Движение компонентов во втором измерении не возможно представить напрямую в традиционной пространственной системе отсчета, но они обладают наблюдаемыми косвенными влияниями, особенно на действующие величины. Значительный вклад в путаницу вносит и отсутствие осознания вибрационной природы электростатических и магнитостатических движений, которая резко отличает их от непрерывных движений, вовлеченных в электрический ток и электромагнетизм. Магнитостатика похожа на электромагнетизм тем, что определяющим фактором является ряд действующих измерений. Она похожа на электростатику тем, что определяющим фактором является вибрационный характер движения.

Наши открытия показывают, что отсутствие магнитных монополей – это не “вызов симметрии”. Симметрия существует, но для ее осознания требуется лучшее понимание природы электричества и магнетизма.  В электрических и магнитных отношениях есть симметрия, и в некоторых смыслах именно такой вид симметрии предвидели Форд и его коллеги. Один вид магнитного поля действительно создается так же, как электрическое поле, как и полагает Форд в объяснении рассуждения, лежащего в основе гипотезы магнитного монополя. Но электрическое поле создает не “электрическая частица”; это определенный вид движения – вибрация вращения. Магнитное поле создается подобной вибрацией вращения. Магнитное поле создает электрический ток, поступательное движение частицы (незаряженного электрона) в проводнике. Как мы увидим в главе 21, поступательное движение магнитного поля аналогично создает электрический ток в проводнике. И вновь, симметрия существует, но не тот вид симметрии, который призывался бы для магнитного монополя.

Уравнение магнитной силы, выражение для силы между двумя магнитными зарядами, идентично уравнению Кулона, за исключением коэффициента t/s, введенного в магнитный заряд вторым скалярным измерением движения. Традиционная форма уравнения F = MM’/d2. Как и в других первичных уравнениях силы, термины M’ и d2 не обладают размерностями. На основе общих принципов, применяемых к уравнениям силы, что определялось в главе 14, упущенный термин в магнитном уравнении аналогичен 1/s в уравнении Кулона, - это 1/t. Тогда пространственно-временные размерности магнитного уравнения - F = t2/s2 x 1/t = t/s2.

Подобно движению, составляющему электрический заряд, и по тем же причинам, движение, составляющее магнитный заряд, обладает скалярным направлением наружу. Но поскольку в материальном секторе магнитное вращение обязательно положительное (смещение во времени), все устойчивые магнитные заряды в данном секторе обладает смещением в пространстве (отрицательным), и отсутствует независимое магнитное явление, соответствующее отрицательному* электрическому заряду. В данном случае нет установленного использования, препятствующего применению обозначений, согласующихся с терминологией вращения. Поэтому мы будем относить магнитный заряд к отрицательным зарядам, а не пользоваться положительным* обозначением, как в случае электрического заряда.

Хотя в материальном окружении отсутствуют положительные магнитные заряды, кроме как под влиянием внешних сил в ситуации, которая будет обсуждаться позже, двумерный характер магнитного заряда вносит влияние ориентации, не присутствующее в электрических феноменах. Все одномерные (электрические) заряды похожи; они не обладают отличительными характеристиками, по которым их можно было бы подразделить на разные виды классов. Но двумерный (магнитный) заряд состоит из вибрации вращения в измерении системы отсчета и еще одного скалярного измерения, независимого от первого, и, следовательно, перпендикулярного к нему в геометрическом представлении. Вращение, с которым связана вторая вибрация вращения, делит атом на две половины, которые могут определяться отдельно. На одной стороне от разделительной линии наблюдаемое вращение происходит по часовой стрелке. Скалярное направление магнитного заряда на этой стороне – направление наружу от вращения по часовой стрелке. Подобный заряд на противоположной стороне – это движение наружу от вращения против часовой стрелки.

Единица магнитного заряда относится лишь к одной из двух вращающихся систем. Следовательно, атом обретает два заряда, занимающих положения, описанные в предыдущем параграфе, и направленных противоположно. Поэтому каждый атом магнитной или намагниченной субстанции обладает двумя полюсами или центрами магнитного влияния. На Земле имеются аналоги магнитных полюсов, соответственно они называются северным полюсом и южным полюсом.

Полюса представляют собой точки скалярного отсчета, как определялось в главе 12. Действующее направление вибрации вращения, составляющее заряд, находящийся на северном полюсе, - это движение наружу от северной точки отсчета; действующее направление заряда, центрированного в южном полюсе, - это движение наружу от южной точки отсчета. Следовательно, взаимодействие двух магнитно заряженных атомов следует тому же паттерну, что и взаимодействие электрических зарядов. Как показано на рисунке 22, идентичном рисунку 20 главы 13, за исключением того, что заряды заменяются полюсами, два северных полюса (линия а) движутся наружу от северных точек отсчета и, следовательно, наружу друг от друга. Два южных полюса (линия с) тоже движутся наружу друг от друга. Но, как показано на линии b, северный полюс, движущийся наружу от северной точки отсчета, движется по направлению к южному полюсу, который движется наружу от южной точки отсчета. Таким образом, одноименные полюса отталкиваются, а разноименные притягиваются. 

Рисунок 22

 

 

S

N

S

N

(a)

|

<=|=>

|

 

(b)

 

     |=>

<=|    

 

(c)

 

 |

 <=|=>

|

 На этом основании, когда два магнитно заряженных атома сближаются друг с другом, северный полюс одного атома притягивается к южному полюсу другого атома. Результирующая структура – линейная комбинация северного полюса, нейтральная комбинация обоих полюсов и южный полюс. Прибавление третьего магнитно заряженного атома превращает южный полюс в нейтральную комбинацию, но оставляет новый южный полюс на новом конце структуры. Могут происходить и дальнейшие прибавления такого рода, ограниченные лишь температурными и другими разрушительными силами. Подобную стрелу атомов с северным и южным полюсами на противоположных концах можно создавать введением атомов намагниченной материи между магнитно заряженными атомами двухатомной комбинации. Разделение подобной структуры в любой точке ломает нейтральную комбинацию и оставляет северный и южный полюса на концах каждого сегмента. Следовательно, на сколько частей не делился бы намагниченный материал, в каждом фрагменте материала всегда имеются северный и южный полюса.

Благодаря направленному характеру магнитных сил они подвергаются экранированию так же, как электрические силы. С другой стороны, гравитационная сила не может экранироваться или модифицироваться никоим образом. Многие наблюдатели сочли это указанием на то, что гравитационная сила должна обладать абсолютно другой природой. Такое впечатление усугубляется трудностью обнаружения подходящего места гравитации в основной физической теории. Основная цель теоретиков, работающих над проблемой построения “общей теории” или “единой теории” физики – найти место гравитации в своей теоретической структуре.

Сейчас развитие теории вселенной движения показывает, что гравитация, статическое электричество и магнитостатика – явления одного и того же рода. Они отличаются друг от друга лишь числом действующих скалярных измерений. Благодаря симметрии пространства и времени в этой вселенной каждый вид силы (движения) обладает противоположно направленным партнером. Гравитация не исключение, она имеет место, как во времени, так и в пространстве. Следовательно, она подвергается тому же дифференцированию между положительным и отрицательным, что и дифференциация, которую мы обнаруживаем в электрических силах. Но в материальном секторе вселенной итоговое гравитационное влияние всегда происходит в пространстве, то есть, отсутствует действующая отрицательная гравитация. В космическом секторе оно всегда происходит во времени. Поскольку гравитация трехмерна, не может быть любой пространственной дифференциации вида, который мы обнаруживаем в магнетизме.

В результате отсутствия понимания истинной связи между электромагнитными и гравитационными феноменами, традиционная физическая наука не способна сформулировать теорию, относящуюся к обеим сферам. Ее подход к проблеме – допускать, что электричество фундаментально, и воздвигать структуру физической теории на этом основании. Чтобы привести наблюдения и измерения в соответствие с теорией, основанной на электричестве, требуются дальнейшие допущения. Таким образом, гравитации присвоили статус необъяснимой аномалии. Так случилось из-за способа построения теорий, а не из-за какой-либо особенности гравитации. Если бы подход изменился, физическая теория строилась бы на основании допущения, что гравитация фундаментальна, а “не усвоенными” пунктами оказались бы электричество и магнетизм. Единую теорию, которую пытаются построить исследователи, можно создать лишь посредством развития, такого как представленного в данной работе. Оно покоится на прочном фундаменте понимания, где каждому из трех базовых феноменов отводится свое надлежащее место.

Помимо влияний разницы в числе скалярных измерений, свойства вибрации вращения, составляющей магнитный заряд, совпадают со свойствами вибрации вращения, составляющей электрический заряд. Отсюда в надлежащих материалах можно индуцировать магнитные заряды. Материалы, в которых индуцируются магнитные заряды, ведут себя как постоянные магниты. По существу, некоторые материалы становятся постоянными магнитами, когда в них индуцируются магнитные заряды. Однако лишь относительно небольшое число элементов способно намагничиваться в значительной степени; то есть, обладать свойством, известным как ферромагнетизм.

Традиционные теории магнетизма не имеют объяснения ограничению намагничивания элементов.  Конечно, эти теории подразумевали бы, что оно должно быть общим свойством материи. На основании ранее упомянутых допущений электроны, которые традиционная теория рассматривает как составляющие атомов, являются миниатюрными электромагнитами и создают магнитные поля. В большинстве случаев допускается, что магнитные поля атомов ориентированы случайно и отсутствует итоговая магнитная результирующая. “Однако имеется несколько элементов, в атомах которых поля, созданные разными электронами, взаимно уничтожаются не полностью. Такие атомы обладают итоговым магнитным полем. У некоторых материалов… магнитные поля атомов выстраиваются в линию друг с другом”.81 Допускается, что такие материалы обладают магнитными свойствами. А вот почему эти несколько элементов должны обретать свойство, которым не обладает большинство элементов, не уточняется.

 В целях объяснения в терминах вселенной движения нам потребуется рассмотреть природу атомного движения. Если к трехмерной комбинации движений, составляющих атом, прибавляется двумерная, положительная вибрация вращения, это меняет величины движений. Результат – не один и тот же атом с магнитным зарядом, а атом другого вида. Результат подобного прибавления будет исследоваться в главе 24. Как отдельная сущность магнитный заряд может существовать лишь в атоме, составленном так, что имеется часть атомной структуры, способная вибрировать двумерно и независимо от основного тела атома. Если нас волнует магнитное вращение, требование удовлетворяется тогда, когда вращение асимметрично; то есть, в одном из двух магнитных измерений имеется n единиц смещения, а в другом – n + 1.

На этом основании симметричные элементы группы Б, обладающие магнитными вращениями 1-1, 2-2, 3-3 и 4-4, исключаются. Хотя магнитный заряд не обладает третьим измерением, электрическое вращение, с которым он связан в трехмерном движении атома, не должно зависеть от вращения, связанного с оставшейся частью атома. Следовательно, электрическое смещение вращения должно превышать 7, так чтобы одна полная единица (7 единиц смещения плюс уровень первичной единицы) могла оставаться с основным телом магнитного вращения, в то время как избыток относится к магнитному вращению. Более того, электрическое смещение должно быть положительным, поскольку система отсчета не может вмещать два разных отрицательных смещения (движение во времени) в одной и той же атомной структуре.  Следовательно, полностью исключаются электроотрицательные смещения (III и IV).  Влияние всех исключений – ограничение магнитных зарядов до элементов Деления II, групп 3А и 4А.

В группе 3А первым элементом, способным принимать магнитный заряд в обычном состоянии, является железо. Такое положение №1 особенно благоприятно для намагничивания, поэтому железо до сих пор остается самым магнитным из элементов. Теоретическое объяснение данного позиционного преимущества еще не доступно. Два следующих элемента, кобальт и никель, тоже магнитные, поскольку их электрическое смещение обычно положительное. В особых условиях смещения хрома (6) и магния (7) увеличиваются соответственно до 8 и 9 с помощью переориентации относительно новой нулевой точки, что объяснялось в главе 18 тома 1. Тогда эти элементы тоже способны принимать магнитные заряды.

Согласно предыдущему объяснению атомных характеристик, требующихся для приема магнитного заряда, другими магнитными элементами являются лишь члены Деления II Группы 4А. Теоретическое ожидание совпадает с наблюдением, но имеются пока необъяснимые различия между магнитным поведением этих элементов и элементов Группы 3А. В Группе 4А магнитная сила меньше. Лишь один из элементов этой группы, гадолиний, магнитен при комнатной температуре, и он не занимает того же положения в группе, что и железо - самый магнитный элемент Группы 3А. Однако самарий, находящийся в положении железа, не играет важной роли во многих магнитных сплавах. Гадолиний находится на два положения выше в атомных сериях, что может указывать на то, что он подвергается модификации, подобной модификации, присущей низшим элементам Группы 3А, но противоположно направленной.

Если на основании поведения в некоторых сплавах мы приписываем некоторые магнитные свойства ванадию, все элементы Деления II Групп 3А и 4А обладают степенью намагничиваться при надлежащих условиях. Большее число магнитных элементов в Группе 4А – это отражение большего размера 32-х элементов группы, который помещает эти элементы в деление II. В связи с магнитными свойствами редкоземельных элементов Группы 4А имеется ряд еще необъяснимых особенностей в положениях элементов в атомных сериях. Возможно, они связаны с другими еще необъяснимыми отклонениями в поведении этих элементов, которые были замечены при обсуждениях других физических свойств. Магнитные способности элементов деления II и сплавов переносятся в некоторые соединения. Но такие простые соединения как бинарные хлориды, окиси и так далее – не магнитные; то есть, не способны принимать магнитные заряды ферромагнитного типа.

В исследовании отдельных магнитных явлений наша первая забота – установление правильных размерностей величин, с которыми мы будем работать. Эту операцию нам приходилось выполнять в каждой исследуемой сфере. Она вдвойне важна в случае магнетизма, из-за путаницы с размерностями, существующей в этой сфере. Главная причина путаницы - отсутствие в традиционной физической теории любой правомочной общей структуры, к которой могут относиться размерности электрических и магнитных величин. Привычное присвоение размерностей на основании анализа в компонентах массы, длины и времени дает удовлетворительные результаты в механической системе величин. Все, что необходимо для превращения механических величин в корректные размерности пространства-времени, - это осознание размерности массы t3/s3. Но расширение системы на электрические и магнитные величины встречается с серьезными трудностями. Малколм МакКейг комментирует это так:

“По поводу размерностей электрических величин высказаны весьма противоречивые утверждения. Одни авторы утверждают, что выражение размерностей всех электрических и магнитных величин в терминах массы, длины и времени невозможно, другие авторы, такие как Джинс и Николсон, поступают именно так”.82

Природу проблемы, с которой сталкиваются теоретики в попытке создания точного и согласованного набора размерностей в терминах массы, длины и времени, можно выявить путем сравнения размерностей, приписанных одной из базовых электрических величин, электрическому току, с правильными пространственно-временными размерностями, определенными нами на предыдущих страницах. В терминах массы, длины и времени ток обладает размерностями M¹/2L¹/2T-1. Будучи преобразовано в пространственно-временные размерности, это выражение принимает вид (t3/s3)¹/2 x s¹/2 x t-1 = t¹/2/s. Правильными размерностями являются t/s. Причина расхождения в том, что размерности в терминах массы, длины и времени берутся из уравнений силы и, следовательно, отражают ошибки традиционной интерпретации данных уравнений. Дальнейшая ошибка, возникающая за счет неспособности увидеть разницу между электрическим током и количеством электричества, прибавляется тогда, когда размерности присваиваются электрическому току, и конечный результат не обладает сходством с правильными размерностями.

Система СИ и ее предшественницы частично избегают проблемы с  помощью чрезмерного усилия приписать электрическому заряду размерности массы, длины и времени и рассмотрения заряда как дополнительной базовой величины. Здесь, вновь, не осознается различие между зарядом и количеством, что приводит к неверным размерностям для электрического тока. Они установлены как Q/T, пространственно-временным эквивалентом которых является 1/s, вместо правильных s/t. Поэтому обе системы размерностей неверны почти в каждом электрическом и магнитном применении и не служат полезной цели.

В ходе изучения основ электричества нам удалось установить правильные размерности электрических величин путем использования механических размерностей как основы и воспользоваться преимуществом эквивалентности механических и электрических явлений. Такой подход не возможен в применении к магнетизму. Но у нас имеется хорошая альтернатива, поскольку наша теория указывает на существование особого соотношения размерностей между магнитными величинами и соответствующими электрическими величинами, размерности, которые мы уже установили.

Основное отличие электричества от магнетизма состоит в том, что электричество одномерно, а магнетизм двумерен. Однако различные перестановки и комбинации единиц движения, которые вызываются различиями между одной физической величиной и другой, являются феноменами лишь одного скалярного измерения, измерения, представленного в системе отсчета. Не более одного измерения можно свести к компонентам посредством введения размерностей пространства (или времени). Из этого следует, что прибавление второго измерения движения к количеству электричества принимает форму простой единицы обратной скорости, t/s. Следовательно, размерности величин магнетизма, соответствующие любой данной величине электричества, составляют t/s раз размерностей величины электричества. Размерности, выведенные для основных магнитных величин, приведены в таблице 30. 

Таблица 30: Электрические аналоги основных магнитных величин

Электрические

Магнитные

t

дипольный момент

t2/s

дипольный момент

t/s

заряд

t2/s2

поток

t/s2

потенциал

t2/s3

векторный потенциал

t/s3

плотность потока

t2/s4

плотность потока

t/s3

напряженность поля

t2/s4

напряженность поля

t2/s2

сопротивляемость

t3/s3

индуктивность

t2/s3

сопротивление

t3/s4

проницаемость

Теперь у нас имеется прочная основа для критического анализа магнитных отношений, анализа, свободного от несогласованности размерностей, которая досаждали магнетизму с тех пор, когда началось систематическое исследование магнитных феноменов. В следующей главе мы будем применять новое понимание основ магнетизма к исследованию магнитных величин и единиц.


77 Ford, K. W., Scientific American, Dec. 1963.

78 Hulsizer and Lazarus, The New World of Physics, Addison-Wesley Publishing Co., Menlo Park, CA, 1977, p. 254.

79 Bahcall, J. N., Astronomical Journal, May 1971.

80 Duffin, W. J., op. cit., p. 165.

81 Hulsizer and Lazarus, op. cit., p. 255.

82 Mc Caig, Malcolm, op. cit., p. 35.



Эзотерические консультации он-лайн

Комментарии: (0)   Оценка:
Пока комментариев нет

Все права защищены (с) divinecosmos.e-puzzle.ru

Сайт Дэвида Уилкока

Яндекс.Метрика



Powered by Seditio